笛卡尔、柏拉图和牛顿

在笛卡尔的世界中，物质是被上帝粗糙地分成立方体——可被分割的最简单的几何体——并使之运动或“搅动起来”的。在这种过程中，立方体的棱角被磨掉而变成 了小球。那些磨出的碎屑构成了第一元素，它们的“搅动”生成了光，光再通过“第二”元素的小球传播出去。除了这些明亮的和发光的（第一和第二）元素之外还 有第三种元素，它们是由这些“碎屑”重新组合而成的一种盘旋的、螺旋状的或者“通道式的”微粒。一方面，它们可以“旋入”紧压着的“第二”元素的球形微粒 之间的间隔或空隙；另一方面，它们也可以彼此结合在一起形成更为粗大的物质，从而构成地球和行星的表面。

在笛卡尔早期的著作《论世界》中，笛卡尔把他的三种元素与传统中的火、气、土联系起来了。根据笛卡尔的看法，天上所有的物体开始时都是明亮炽热的星体，只是后来由于粗大物质聚集于它们的表面而被“包上了一层硬壳”；因此它们都是“熄灭的太阳”。（以上摘自张卜天译的《牛顿研究》pp203）

笛卡尔的以太漩涡学说是一种关于宇宙的学说，本质上和柏拉图在《蒂迈欧篇》中提出的宇宙学说很类似。柏拉图和笛卡尔都强调了几何（或数学）对理解他们宇宙学说的重要性，但同时他们的学说又仅能对宇宙作一大略的解释。用柏拉图的话来说就是一种“相似解释”（谢文郁译《蒂迈欧篇》pp33，pp79 注61）。

“在涉及诸神和宇宙生成的问题上，我们可以多方证明，是无法在每一细节上都十分准确一致的。”

柏拉图的方案是这样的，首先宇宙万物是可见可触的，因此必有火（可见），土（可触）两种元素。而要使火和土粘结起来，还必须有其他元素存在。接着柏拉图用数学论证了要形成有厚度（三维）的世界，恰好还需要两个元素：水和气。这样火、土、气、水就是构成世界的四种基本元素。

柏拉图认为这四种基本元素应是四种最完善的立体结构。立方体是由面包围而成的，而直线所围的面又是由三角形构成的，柏拉图指出只需给定两种直角三角形就可构造火、土、气、水四种基本元素。(1)一种是等腰直角三角形，(2)另一种是长边平方三倍于短边平方的直角三角形。

两个等腰直角三角形可拼成一个正方形，六个正方形可拼成一个正立方体（正六面体），柏拉图论证说这是最稳定的图形，因此应分配给最稳定的元素——土。

两个长边平方三倍于短边平方的直角三角形可拼成一个等边三角形，四个等边三角形可拼成一个正四面体，它具有最锐利的尖角，因此是最活跃的，而火是最活跃的元素，因此正四面体就是——火。

八个等边三角形和二十个等边三角形也可拼成正八面体和正二十面体。因气比水活跃，因此正八面体对应——气，而正二十面体对应——水。


柏拉图进而推论说：土可被火溶解，变为流动状态；同样也可被气或水所分解；当被分开部分重新相遇时，就又固化为土。但土永远不会变成其他类（这一点使土看上去有点特殊，也是亚里士多德批评柏拉图数学化宇宙模型的一个理由）。水、气、火都是由等边三角形围成的，因此它们相互之间是可以转化的。如一个水可分解为两个气和一个火，一个气可分解成两个火；相反两个火可合成一个气，两个半气可合成一个水。

（注：还有所谓第五元素，对应生命或灵魂；柏拉图并未在《蒂迈欧篇》明言如何构造。有些人认为是正十二面体，柏拉图曾在《斐多篇》中提到用十二块皮拼成一个球，说明柏拉图是知道正十二面体存在的，但这样也带来一个疑问即组成正十二面体的正五边形是无法用两种直角三角形构成的。另一些人则认为可能是球体，因为球体正是最完善、最对称的，用来对应生命和灵魂是最贴切的，但同样球体如何由两种直角三角形来构造对柏拉图来说也是个难题。）

柏拉图承认他的体系只是可能的体系，并不是最好的体系，柏拉图甚至说如果有人找到了更好的数学论证来构造世界的基本元素，那么他就将被视为朋友而非对手成为赢家。

根据笛卡尔的宇宙学说，宇宙就是由以太漩涡组成的，以太漩涡解释了行星围绕太阳的运动。和牛顿的超距作用（万有引力）相比，这是一种“接触”作用。因此笛卡尔的以太漩涡比神秘的超距作用更容易理解，即更符合我们的日常经验，作为一种定性解释（或相似解释）是可以接受的。但当我们要求以太漩涡说定量地去解释关于行星围绕太阳运行的精确定量规律（开普勒三定律）时，我们发现就压根不可行了。

把牛顿的万有引力说，笛卡尔的以太漩涡和柏拉图的四元素说放到一起看，将会是很有启发的。首先他们使用的方法都是数学（几何）方法。柏拉图瞄准的是包括宇宙万物、生命灵魂等无所不包的系统。笛卡尔的野心要小一些，但以太漩涡说仍是一个关于宇宙的体系，可解释宇宙的起源演化等大问题。笛卡尔的以太漩涡和柏拉图的四元素说都建立在日常经验基础上，也可定性地解释一些日常经验，这有助于人们建立关于世界的整体图像。柏拉图并不试图对宇宙的每一个细节做精确解释，笛卡尔的以太漩涡则无法解释精确的实验规律（开普勒三定律）。

当柏拉图和笛卡尔使用数学（几何）方法对他们的理论进行论证的时候，潜在地就已经要求对人们的日常经验进行定量地描述，但人的五官不是仪器，无法直接地给出感官经验的定量描述。只有借助仪器，进行定量实验才能把日常经验变成实验数据，并进而归纳为定量表达的实验规律，牛顿的万有引力说正是建立在此基础上的。由于牛顿拒绝“假说”（拒绝推测万有引力背后的缘由），万有引力说可看作是对开普勒三定律的充分的数学描述。牛顿在提出万有引力说的时候，并不是把它当作一个宇宙理论提出的，他的目标很明确，就是要解释行星的运动规律。但万有引力说在成功地解释行星运动规律后，也逐渐演变为一个可对整个宇宙提供图像式理解的学说，这一点和笛卡尔的以太漩涡和柏拉图的四元素说很类似，甚至做得更加成功。在拉普拉斯的工作之后，甚至有人提出“人是机器”的观点（梅特里《人是机器》），灵魂只不过是复杂系统机械运动的体现。